Fließkommazahlen als Ersatz für Ganzzahlen

Wie ärgerlich ist eigentlich die Tatsache, daß Lua und JavaScript keine „int“s kennen und man stattdessen Fließkommazahlen („double“) verwenden muß?

Natürlich fühlt es sich völlig falsch an und ich möchte die Entscheidung, nur diese 8-byte-Fließkomma-Zahlen als numerischen Typ zu unterstützen, nicht gutheißen.

Aber was bedeutet das nun genau? Bekommen wir nun plötzlich irgendwo 7.999999999 statt 8?

Die Fließkommazahlen sind heute zum Glück standardisiert und fast jede Implementierung hält sich einigermaßen an diesen Standard. Es gibt eine 4-Byte-Variante und eine 8-Byte-Variante. Die 4-Byte-Variante ist nur dann sinnvoll, wenn man dem Entwickler die Wahl läßt, und fast jeder Entwickler nimmt „zur Sicherheit“ lieber die 8-Byte-Variante. Diese Fließkommazahl sieht nun ungefähr so aus:
1 Bit ist das Vorzeichen
11 Bits drücken den 2er-Exponenten aus
52 Bits drücken die Mantisse aus, dazu kommt als 53stes eine führende 1, die man nicht speichern muß, weil sie ja immer da ist.
Damit kann man die ganzen Zahlen von -2^{53} bis 2^{53} exakt ausdrücken und hat damit etwas, was etwa 54-Bit-Ganzzahlen entsprechen würde. Rein Informationsmäßig ist das eine zusätzliche Bit im Vorzeichen und das andere im 2-er-Exponenten codiert. Wenn man also nur addiert, subtrahiert und multipliziert und dabei immer im Bereich von -2^{53} bis 2^{53} bleibt, kann man exakte Ergebnisse erwarten. Natürlich ist es langsamer, aber auch das ist bei heutigen CPUs, die schnelle Fließkommaoperationen seit etwa 20 Jahren standardmäßig (und vorher gegen Aufpreis) in der Hardware eingebaut haben, nicht so tragisch. Wie ist es mit den ungenutzten Bits? Normalerweise stören die nicht, aber wenn man Applikationen entwickelt, die sehr speicherintensiv sind, kann auch so etwa ausnahmsweise mal relevant werden.

Ärgerlicher ist da schon die Divsion. Hat man bei ints so etwas wie „/“ für die Division mit Abrundung und „%“ für den Rest, wird bei Fließkommazahlen mit „/“ wirklich dividiert und eine neue Fließkommazahl berechnet. Wie rundet man hier ab, um das „int-/“ und das „int-%“ zu bekommen? Es sollte dabei ja trotzdem noch das 6.9999999999999 zu 7 gerundet werden.

Ungefähr so etwas könnte funktionieren:

def divmodf(x, y)
xf = x.to_f
yf = y.to_f
df = if (yf < 0) then
-0.2
else
0.2
end
qf = (xf + df) / yf;
q = qf.floor
r = (yf*(qf-q)).round(0)
return q,r
end

Das ist jetzt in Ruby geschrieben, aber es würde natürlich ähnlich in Lua oder JavaScript funktionieren.

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