Division mit Rest

Die Division mit Rest ist in vielen Programmiersprachen enthalten und man könnte meinen, dass klar ist, was damit gemeint ist. Meistens wird diese Restbildung mit „%“ geschrieben, was alle von C übernommen haben und was auch gut ist. Außer man will etwas mit Prozentrechnung programmieren und ist vom Taschenrechner für % etwas anderes gewohnt.

Aber man sollte etwas vorsichtig sein.

Zunächst gilt bei vielen Programmiersprachen die Regel, dass „immer“

$a = ( a/b) * b + a \% b$

gilt. Das ist schön, aber manche Programmiersprachen finden es logischer, wenn $a/b$ eine Fließkommazahl oder eine rationale Zahl ergibt. Eine „ganzzahlige gerundete Division“ wäre natürlich zusätzlich cool, aber wenn man es so ausdrückt, fällt schon auf, wo die Schwierigkeit liegt. Setzen wir mal einen positiven Divisor voraus…. Wie wird hier gerundet? Je nach Rundungsverfahren ist für $r = a \% b$ immer $r \ge 0$ (Ruby) oder nur $r \ge 0$ für $a \ge 0$ und für negative $a$ ist es $r \le 0$ (Scala). Denkbar wäre aber auch, dass $-\frac{a}{2} \le r < \frac{a}{2}$ gilt.
Leider ist es ein bisschen schwierig, eine elegante Schreibweise zu finden, um die Rundungsmethode für das % zu definieren.

In der Praxis benötigt man diese Reste oft für weitere Verarbeitungen. Was macht man nun mit den negativen Resten?
Oft ist es sinnvoll, $a$ zu negativen Resten hinzu zu addieren. Dann hat man immer noch einen legitimen Rest, aber mit dem richtigen Vorzeichen, etwa das, was bei Ruby sowieso herauskäme.

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