Rundung mit Summe

English Häufig muss man einige Zahlen auf einmal runden, aber die Summe soll hinterher „aufgehen“. Das kann man „summenerhaltendes Runden“ nennen, wobei unter Umständen auch die Summe gerundet wird. Der häufigste Fall sind Prozentwerte und wenn die gerundeten Zahlen nicht zusammen 100% ergeben, versteht das niemand. Da kann es schon besser sein, etwas schwieriger verständliche […]

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Restklassenrundung

English Das Konzept der Rundung kennt man grundsätzlich. Aber versuchen wir es etwas systematischer zu erfassen. Man hat eine Menge von Zahlen und eine Teilmenge davon, deren Elemente in der verwendeten Programmierumgebung dargestellt werden. Dazu hat man noch eine Metrik . Man verlangt normalerweise noch gewisse Eigenschaften von : Positive Definitheit: Symmetrie: Dreiecksungleichung: Typischerweise sind […]

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Auf GPU rechnen

Heutige Rechner haben bekanntlich sehr leistungsfähige CPUs mit „Quadcore“ und mehr. Aber auch die Grafikkarten sind ziemlich toll geworden und haben zum Teil auch so große eigene Lüfter wie die CPU. Sie haben eine Menge eigenes Memory und sie können recht komplizierte Operationen selbsttätig rechnen, natürlich nur für die grafische Darstellung. Nun stellt sich die […]

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Division mit Rest

Die Division mit Rest ist in vielen Programmiersprachen enthalten und man könnte meinen, dass klar ist, was damit gemeint ist. Meistens wird diese Restbildung mit „%“ geschrieben, was alle von C übernommen haben und was auch gut ist. Außer man will etwas mit Prozentrechnung programmieren und ist vom Taschenrechner für % etwas anderes gewohnt. Aber […]

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Numerische Typen

Es geht hier nicht um dynamische oder statische Typsisierung, sondern eher darum, was von den Programmiersprachen an Funktionalität für numerische Typen angeboten wird. Irgendeine Form der Typisierung (dynamisch oder statisch) ist natürlich erforderlich, damit das funktionieren kann. Im Extremfall reicht vielleicht sogar der Ansatz, dass durch die Funktionsnamen unterschieden wird, als welche Typen die Eingabeparameter […]

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Shift- und Rotationsfunktionen

English Im Kommentar zu Carry Bit: How does it work ist nach den Shift- und Rotationsfunktionen gefragt worden. Welche es genau gibt, hängt natürlich von der Prozessorarchitektur ab, aber grundsätzlich muss man die folgenden Aspekte beachten: 8, 16, 32, 64,… Bit: Wieviele Bits sind von der Operation betroffen? Shift vs. Rotate: Beim Shift werden an […]

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Rundung bei Geldbeträgen

English Ein Teil der numerischen Berechnungen bezieht sich auf Geldbeträge. Es ist immer ganz schön, wenn diese Berechnungen stimmen oder wenn man zumindest durch solche Ungenauigkeiten kein Geld verliert. Natürlich gibt es Berechnungen, die von ungefähren Zahlwerten ausgehen dürfen, wenn es etwa um Berechnungen von prozentualen Renditen geht. Da können dann auch diese Fließkomma-Zahlen (double, […]

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Quadrat- und Kubikwurzeln berechnen vor 30 Jahren und heute ;-)

Unsere Rechner können sehr viele Rechenoperationen schon auf der CPU erledigen, wenn es darum geht, mit den Standardtypen (z.b. double, dem gängigen 8-Byte-Fließkommaformat) zu rechnen. Das war gegen Anfang der 80er Jahre noch nicht so, da konnten typische CPUs nur gerade mit 8-Bit-Ganzzahlen addieren, subtrahieren und ein paar Bit-Operationen ausführen und doch ließ sich daraus […]

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Integration numerischer Typen in Programmiersprachen

Rechnen ist ja das, was wir mit den Computern so machen, deshalb heißen sie ja auch Rechner. Und zum Rechnen brauchen wir die numerischen Typen andauernd, also kann das wohl kein Problem sein, oder? Es hängt ein bisschen davon ab, was man sich unter numerischen Typen vorstellt. Fließkommazahlen oder irgendeine Art von Ganzzahlen können fast […]

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Fließkommazahlen als Ersatz für Ganzzahlen

Wie ärgerlich ist eigentlich die Tatsache, dass Lua und JavaScript keine „int“s kennen und man stattdessen Fließkommazahlen („double“) verwenden muss? Natürlich fühlt es sich völlig falsch an und ich möchte die Entscheidung, nur diese 8-byte-Fließkomma-Zahlen als numerischen Typ zu unterstützen, nicht gutheißen. Aber was bedeutet das nun genau? Bekommen wir nun plötzlich irgendwo 7.999999999 statt […]

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